有名な3：4：5の直角三角形である。
この三角形にGEの補助線を引く。
このとき三角形GEFは直角三角形になる。
なぜ直角三角形になるか？
三角形ADFと三角形GEFを比べると、角Fをはさんで
AF：DF＝5：4、GF：EF＝5：4
つまり、『2組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい』
という相似の定義に当てはまる。三角形ADFと三角形GEFは相似。
よって角Eは角Dと等しく90度である。

三角形ADFの辺の比は3：4：5なので、三角形GEFの辺の比も3：4：5
よって辺GEの長さは3cmであることが分かる。
つまり三角形GEFの面積＝4cm×3cm÷2＝6cm2

次に三角形BCHと三角形EGHに注目する。
角C＝角G＝90°
角Hはそれぞれ対頂角なので等しい。
よって『2組の角がそれぞれ等しい』という相似の定義に当てはまる。
つまり三角形BCHと三角形EGHは相似。
三角形BCHと三角形EGHの相似比はBC＝4cm、EG＝3cmより4：3
つまり、CH：GH＝4：3

CH＋GH＝DE＝8cmなので、8cmを4：3に比例配分する。
CH＝8cm×4/(4＋3)＝32/7cm
GH＝8cm×3/(4＋3)＝24/7cm

三角形EGHの面積＝3cm×24/7cm÷2＝36/7＝5と1/7cm2

色のついた部分＝三角形GEF＋三角形EGH＝6＋(5と1/7)＝11と1/7cm2 ← 答え