中学入試過去問ピックアップ問題172-A  難易度3.5    解説はページ下↓に掲載

A駅とB駅を結ぶ2つの線路があります。太線でかかれた長いほうの線路は16kmあり、列車アが走っています。点線でかかれた短いほうの線路は10kmあり、列車イが走っています。列車アは午前8時ちょうどにA駅を出発して午前8時10分にB駅に到着します。
2つの列車が同じ速さであるとき、次の各問いに答えなさい。

(1) 列車イもA駅からB駅に向かいますが、列車アと同じ時刻にB駅に到着するためにはA駅を8時何分何秒に出発すればよいですか。
(2) 列車アと列車イは午前8時10分に同時にB駅に到着し、ともに3分間停車したあとA駅に向かい、到着したらそれぞれ3分間停車してまたB駅に向かいます。これをくり返すとき、両方の列車がともに走っていない時間は午前8時10分から午前9時までの間に、合わせて何分何秒間ありますか。

(1)
列車アと列車イは同じ速さ。
長いほうの線路は16kmで、列車アは10分かかる。
短いほうの線路は10kmなので、かかる時間は10分の10km/16km＝5/8

よって、列車イは10分×5/8＝6.25分＝6分15秒かかる。

8時10分−6分15秒＝8時3分45秒 ← 答え

(2)
下図のようなダイヤグラムを書くと分かりやすい。



どちらの列車も走っていないのは合計、5分15秒 ← 答え