頌栄女子学院中学校A　ピックアップ過去問題144-A

大、中、小3つのさいころを同時に投げるとき、次の問いに答えなさい。
(1) 大のさいころの目が3のとき、3つのさいころの目の和が偶数になるのは何通りありますか。
(2) 3つのさいころの目の積が偶数になるのは何通りありますか。
(3) 3つのさいころの目の和が10になるのは何通りありますか。

(1)
3つのさいころの目の和が偶数になるのは次の2通り
①　偶数＋偶数＋偶数
②　偶数＋奇数＋奇数

ただし(1)では大の目が3なので①の場合はあり得ない。

②の場合。
大が奇数なので、中か小のどちらかが偶数でそのときもう一方が奇数。

中が偶数・・・3通り
小が奇数・・・3通り
3×3＝9通り

中が奇数・・・3通り
小が偶数・・・3通り
3×3＝9通り

あわせて、9＋9＝18通り ← 答え

(2)
3つのさいころの目の出方は、それぞれのさいころが6通りずつあるので
全部で、6×6×6＝216通り。

3つのさいころの目の積が偶数になる場合を求めるには、
3つのさいころの目の積が奇数になる場合を216通りから引けばよい。

3つのさいころの目の積が奇数になるのは次の場合
奇数×奇数×奇数

大が奇数・・・3通り
中が奇数・・・3通り
小が奇数・・・3通り

よって答えは、216－3×3×3＝189通り ← 答え

(3)
3つのさいころの目の和が10になるのは次のような場合。
①　6＋3＋1
②　6＋2＋2
③　5＋4＋1
④　5＋3＋2
⑤　4＋4＋2
⑥　4＋3＋3

さいころは大、中、小で区別されているのでそれぞれの場合の数を求める。
①、③、④のように3つの目の数がすべて異なる場合。
3×2×1＝6通り　①④③の3つあるので、6×3＝18通り
②、⑤、⑥のように3つの目の数がすべて異なる場合。
(3×2×1)÷(2×1)＝3通り　②⑤⑥の3つあるので、3×3＝9通り

あわせて、18＋9＝27通り ← 答え