AB＝20cm、AC＝28cm、角Aが90°の直角三角形があります。大小2種類の円を右の図のように描いたところ、全ての円の中心は辺AB、AC上にあり、頂点A,B,Cも円の中心になりました。このとき、図の円の面積の和を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
面積を求める問題であるが内容は消去算。 AB＝(大円の直径)＋(小円の直径)×2＝20 AC＝(大円の直径)＋(小円の直径)×4＝28 ACの式からABの式を引くと、 AC−AB＝(小円の直径)×2＝8 つまり、 (小円の直径)＝4cm、(小円の半径)＝2cm 小円の直径が4cmなので、これをABの式に代入すると、 AB＝(大円の直径)＋4×2 ＝(大円の直径)＋8 ＝20 よって、 (大円の直径)＝12cm、(大円の半径)＝6cm 大円の面積＝6×6×3.14 大円の個数＝2個 小円の面積＝2×2×3.14 小円の個数＝7個 面積の和 ＝6×6×3.14×2個＋2×2×3.14×7個 ＝36×3.14×2個＋4×3.14×7個 ＝3.14×72個＋3.14×28個 ＝3.14×100個 ＝314cm2 ← 答え
