鴎友学園女子中学校C　ピックアップ過去問題116-C

姉と妹の最初の所持金の比は3：2でした。その後、姉は洋服を買い、妹は靴を買いました。姉と妹の使った金額の比は5：3でした。残った金額は、姉が1400円、妹が1200円でした。
(1) 妹が買った靴はいくらでしたか。
(2) 2人の最初の所持金の合計金額はいくらでしたか。

洋服の値段を⑤
靴の値段を③
と仮定する。

このとき2人の最初の所持金は
姉・・・1400円＋⑤
妹・・・1200円＋③

これらの比が3：2なので、式を立てる。

1400円＋⑤：1200円＋③＝3：2

「内項の積＝外項の積」なので、
(1200円＋③)×3＝(1400円＋⑤)×2

(1200円＋③)×3とは1200と③を両方3倍するという意味なので
(1200円＋③)×3＝3600円＋⑨

同じように、
(1400円＋⑤)×2＝2800円＋⑩

つまり、
3600円＋⑨＝2800円＋⑩

整理すると、
800円＝①

(1)
靴の値段＝③＝800円×3＝2400円 ← 答え

(2)
洋服の値段＝⑤＝800円×5＝4000円
最初の所持金の和＝1400＋1200＋4000＋2400＝9000円 ← 答え 

※(1200円＋③)×3のように括弧の中が計算できない場合に
式全体を□倍するという手法をぜひ覚えておいてほしい。
これは消去算などで非常に重要。