
三角形ABCの辺AB、辺BC、辺CA上に3個、3個、2個の点があります。これら8個の点のうち3個を結んでできる三角形は全部でいくつありますか。
3個、3個、2個なので、1つの辺から1点ずつ選んで、 3×3×2=18通り ←答え!!! としてはいけない。ひっかからないように。 1つの辺から2つの点を選ぶ場合もある。 8個の点から3つの点を選ぶので、コンビネーションをつかって、 8C3=(8×7×6)÷(3×2×1)=56通り。 しかし、この中には三角形にならない場合が含まれている。 辺ABにならぶ3点を選んだ場合と、 辺BCにならぶ3点を選んだ場合は直線になってしまう。 よって、56−2=54通り ← 答え