川の上流にある甲町から下流にある乙町までの32kmを往復する2せきの船A,Bがある。いま、A,Bがそれぞれ甲町と乙町を同時に出発したところ、甲町から下流に18kmの地点ではじめて出会った。川が流れる速さを求めなさい。ただし、A,Bの静水時の速さはそれぞれ毎時12km、毎時20kmとする。
典型的な流水算。
A,Bが出会った地点をP地点とする。
このとき、
AがBと出会うまでに進んだ距離は甲町からP地点までの18km
BがAと出会うまでに進んだ距離は乙町からP地点までの14km ←32km−18km
よって下図のようになっている。
川の流れを考慮したとき、同じ時間内に
Aは18km、Bは14km進んでいるので、
Aの速さ：Bの速さ＝18：14＝9：7
Aの静水時での速さ＝毎時12km
Bの静水時での速さ＝毎時20km
川の流れの速さを毎時□kmとすると、
川の上のAの速さ＝12＋□
川の上のBの速さ＝20−□
このとき、Aの速さとBの速さの合計＝(12＋□)＋(20−□)＝32
つまりAには川の流れの速さが足されて、
Bは川の流れの速さが引かれるので合計は静水時の合計と変わっていない。
合計は毎時12km＋毎時20km＝毎時32kmなので
この32kmを9：7で比例配分する。
Aの川の上の速さ＝32km×9/(9＋7)＝32km×9/16＝毎時18km
Bの川の上の速さ＝32km×7/(9＋7)＝32km×7/16＝毎時14km
12＋□＝18km
20−□＝14km
よって川の流れの速さ＝毎時18km−毎時12km＝毎時6km ← 答え
