図1において、立体Aは直方体から直方体を切り取ったものである。また、水そうBは直方体の形をしたものである。Bに深さ20cmまで水を入れ、AをBに毎秒1cmの速さでしずめた。ただし、Aの底面(かげのついた面)とBの底面は常に平行であったとする。
(1) 図2を見ると、立体Aが完全にしずんだときに水そうBの水面の高さは 32cmになっている。 はじめは20cmなので、32−20＝12cm上がっている。 水そうBの底面積は、10×12＝120cm2なので 高さ12cm分の水の体積は、120×12＝1440cm3 これは、立体Aの体積と等しいので、立体Aの体積は1440cm3 ← 答え (2) まず立体Aの8×6の底面を1cmしずめると水面は何cmあがるか考える。 8cm×6cm×1cm＝48cm3 水そうBの底面は120cm2だが、立体Aの8×6の部分をしずめていくときに あがる水面の面積は、120−48＝722 よって、 48cm3÷72cm2＝2/3cm 図で表すと下のようになる。1cmしずめると、2/3cm水面があがるので、 3cmしずめると、2cm水面があがる。 よって、アは3cm＋2cm＝5cm ← 答え (3) (2)とおなじように考えると、 立体Aの8×10の底面を1cmしずめると、 80cm3÷(120cm2−80cm2)＝2cm なので1秒で2cm水面が上がる。 全部で、32−20＝12cm水面が上がっており、 (2)と図2の折れ線グラフより しずめはじめてから3秒後までに水面は2cm上がっているので、 (イ−3)秒の間に、12−2＝10cm水面が上がっている。 よって、(イ−3)＝10cm÷2cm＝5 イ＝5＋3＝8秒 ← 答え