慶應義塾中等部C　ピックアップ過去問題21-C

入試算数・分野別解法

入試算数の基礎
  比と割合   分数   仮定
  線分図   単位換算   計算
  数の性質   売買損益

特珠算
  つるかめ算   和差算   差集め算
  分配算   倍数算   年齢算
  旅人算   通過算   流水算
  時計算   平均算   過不足算
  相当算   還元算   植木算
  方陣算   ニュートン算   消去算
  食塩水   場合の数   周期算
  数列   集合算   N進法
  仕事算

平面図形
面積角度相似

立体図形
体積表面積回転体

グラフ
棒グラフ円グラフ
ダイヤグラム（折れ線グラフ）

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中学入試過去問ピックアップ問題21-C 難易度2 解説はページ下↓に掲載

次の□に適当な数を入れなさい。ただし円周率は3.14とします。
右の図のような直角三角形ABCと長方形BDECを組み合わせた図形を、直線AEを軸として1回転させてできる立体の表面の面積は、□.□cm²です。

解説

回転体がどのような形になるかを考えよう。


上図の赤、青、緑の面積をそれぞれ求めていく。

まずは緑。
8×8×3.14＝200.96cm²

次に青。
中心角/360＝半径/母線＝8/20＝2/5なので、
20×20×3.14×2/5＝502.4cm²

最後に赤。
横の長さは、青のおうぎ形の弧の長さと等しいので、
横の長さ＝20×2×3.14×2/5＝50.24cm
よって面積は、6×50.24＝301.44cm²

表面積は、200.96＋502.4＋301.44＝1004.8cm² ← 答え

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