A君,B君,C君の3人がいます。この3人が所持金の1/3をそれぞれA君はB君に、B君はC君に、C君はA君に渡したところ、A君とB君の所持金はともに1000円になり、C君の所持金は130円増えました。
(1) B君の所持金はいくら変化したでしょうか。「～円増えた」または「～円減った」のように答えなさい。
(2) A君とC君の初めの所持金はそれぞれいくらだったでしょうか。
(1)
Aのはじめの所持金を、○＋○＋○
Bのはじめの所持金を、□＋□＋□
Cのはじめの所持金を、△＋△＋△
と仮定する。
1/3ずつそれぞれ入れかえると、
Aの所持金＝△＋○＋○
Bの所持金＝○＋□＋□
Cの所持金＝□＋△＋△
となる。
Cの所持金は、△＋△＋△から□＋△＋△になっており130円増えている。
よって、△より□のほうが130円多い。つまり、△＝□－130 ・・・式①
AとBの所持金はともに1000円となり等しいので、
△＋○＋○＝○＋□＋□
両方の所持金から○を1つずつ引くと
△＋○＝□＋□ ・・・式②
式①より、△＝□－130なのでこれを式②の△に入れると
△＋○＝□－130＋○＝□＋○－130
□＋○－130＝□＋□
両方から□を1つずつ引くと
○－130＝□
つまり、□より○のほうが130円多いことが分かる。
Bの所持金は、□＋□＋□から○＋□＋□になっており
□1つが○1つに変わっているので、Bの所持金は130円増えた ← 答え
(2)
Bの所持金は130円増えて1000円になっているので
はじめの所持金は、1000－130＝870円
AはBより130円×3＝390円多かったので、Aの所持金＝870＋390＝1260円 ← 答え
CはBより130円×3＝390円少なかったので、Cの所持金＝870－390＝480円 ← 答え
