排水用のじゃ口と給水用のじゃ口が1つずつついている水そうがあります。この水そうでは、満水になると排水用のじゃ口が開いて毎分3.7リットルの割合で排水され、水の量が満水の時の1/3になると、排水用のじゃ口が閉じます。この水そうに[ア]リットルの水が入った状態で給水用のじゃ口を開き、一定の割合で水を入れはじめました。
下のグラフは、水を入れはじめてからの時間と水そうの中の水の量の関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 満水の時の水の量は何リットルですか。
(2) 給水用のじゃ口からは、毎分何リットルの割合で水が入りますか。
(3) [ア]にあてはまる数を求めなさい。
(4) 5回目に満水になるのは、水を入れはじめてから何分後ですか。
(1)
グラフを見ると62分のときに排水用のじゃ口が閉じている。
つまりこのときに水そうが満水の1/3になっているということ。
1/3が30リットルなので、満水は30÷1/3＝90リットル ← 答え
(2)
満水の時の水の量は90リットル。
グラフを見ると、12分から62分の間の50分間で60リットル減っている。
よって1分間で、60リットル÷50分＝1.2リットルずつ減っている。
排水用のじゃ口からは毎分3.7リットルずつ排水しているので、
給水用のじゃ口から出る水は1分間に、3.7−1.2＝2.5リットル ← 答え
(3)
水を入れはじめてから12分までの12分間は給水用のじゃ口のみを使っている。
よってこの12分間で入った水の量は、2.5×12分＝30リットル。
12分のとき水の量は満水で90リットルなので[ア]＝90−30＝60 ← 答え
(4)
水そうの水の量が90リットルから30リットルになるまでにかかる時間は
グラフより50分 ←62−12
水そうの水の量が30リットルから90リットルになるまでにかかる時間は
(90−30)÷2.5＝24分
よって、満水になってから次に満水になるまでに50分＋24分＝74分
1回目に満水になるのはグラフより12分後。
2回目に満水になるのは、12分＋74分×1＝86分後。
5回目に満水になるのは、12分＋74分×4＝308分後 ← 答え
