(1)
典型的な周期算。
まずは分数を小数に直そうとしてみる。
51/82＝0.62195121951…

周期・・・21951
1周期の個数・・・5個
1周期の和・・・2＋1＋9＋5＋1＝18

10番目の数を求める。
ただし1番目の数は6で周期とは考えないので10から1を引く。
(10−1)÷5＝1周期…4個

よって
10番目の数＝周期の先頭から4個目＝5 ← 答え

(2)
ここでは積が問題になっているので1周期の「積」を考える。
1周期の積＝2×1×9×5×1＝90
1番目からの積は、6×90×90×90×・・・となっている。

100番目までには何周期入っているかを考える。
(100−1)÷5＝19周期…4個

90×19・・・・0が19個
余りの4個は2×1×9×5＝90なので、
(0が19個)×90・・・・0が20個 ← 答え

(3)
1周期の個数・・・5個
1周期の和・・・2＋1＋9＋5＋1＝18

1番目は6なので、
2007−6＝2001
和が2001なので、1周期の和で割って何周期入っているかを考える。
2001÷18＝111周期…3
(※ここで注意すべきは「3」は個数ではなく和である)

3は周期の先頭からの和より2＋1でできていることが分かる。
つまり3は2個分。

1周期の個数・・・5個なので、
5個×111周期＋2個＝557個
1番目の1個を足して、557＋1＝558番目 ← 答え