６年生の30人が、初級問題、中級問題、上級問題それぞれ１題、合計３題の問題でクイズ遊びをしました。クイズの答えが正解の場合の得点は、初級が1点、中級が2点、上級が3点で、満点は6点になります。クイズ遊びの得点結果を表にすると、次のようになりました。また、平均点はちょうど3.5点でした。
次の問いに答えなさい。
(1) 6点満点の人は何人いましたか。
(2) ちょうど2題正解した人が14人のとき、
(ア) 中級問題を正解した人は何人いましたか。
(イ) 初級問題を正解した人を選んで、平均点を求めると何点になりますか。
(1) 得点をまとめると以下のようになる。
５点と６点の人が合わせて10人で合計54点なので『つるかめ算』
(54点−5点×10人)÷(6点−5点)＝4人 ← 答え
(2)
(ア) ちょうど2題正解した人の点数として考えられるのは、3,4,5点。
これらの点数をとった人数の合計は、8人＋3人＋6人＝17人
しかしちょうど２題正解したのは14人と書いてある。
これは３点の人には上級問題のみ正解した人(1題だけ正解した人)が
含まれているから。
3点のうち、上級だけの正解者は、17−14＝3人
3点のうち、初級と中級正解者は、8−3＝5人
中級問題正解者の合計得点として考えられるのは、2,3,5,6点
よって、7人＋5人＋10人＝22人 ← 答え
※3点の人の内訳をていねいに捉えることが大切。
(イ) 初級問題正解者として考えられる点数は、1,3,4,6点。
ただし、3点の人の中には(ア)で求めたように上級のみの人も
含まれている。3点のうち初級正解者は5人
初級問題正解者の人数＝1人＋5人＋3人＋4人＝13人。
これらの人の合計得点
＝1点×1人＋3点×5人＋4点×3人＋6点×4人＝52点。
よって平均点は、52点÷13人＝4点 ← 答え
