このような問題では普通に分母をそろえて計算しても構わない。
しかし、工夫することによって驚くほど簡単に計算することができる。

1/12＝1/3−1/4

1/20＝1/4−1/5

1/30＝1/5−1/6

1/42＝1/6−1/7

よって、
1/12＋1/20＋1/30＋1/42
＝(1/3−1/4)＋(1/4−1/5)＋(1/5−1/6)＋(1/6−1/7)
※あいだの−1/4＋1/4と−1/5＋1/5と−1/6＋1/6は打ち消し合って消えるので、
＝1/3−1/7
＝7/21−3/21＝4/21 ← 答え