入試算数・分野別解法
中学入試過去問ピックアップ問題90-A 難易度3.5 解説はページ下↓に掲載
次の各問に答えなさい。
(1) 1,2,3,…,99,100のように、1から100までの整数が並んでいます。このとき、数字の0は何回現れますか。
(2) 101,102,103,…,999,1000のように、101から1000までの整数が並んでいます。このとき、数字の0は何回現れますか。
(3) 1001,1002,1003,…,2005,2006のように、1001から2006までの整数が並んでいます。このとき、数字の0は何回現れますか。
解説
(1)
100以外の10の倍数・・・9個
100・・・1個
1回×9個＋2回×1個＝11回 ← 答え
(2)
1000・・・1個
1000以外の100の倍数・・・8個
1000、100の倍数以外の10の倍数・・・81個
101から109・・・9個
201から209・・・9個
301から309・・・9個
401から409・・・9個
501から509・・・9個
601から609・・・9個
701から709・・・9個
801から809・・・9個
901から909・・・9個
3回×1個＋2回×8個＋1回×81個＋1回×9個×9＝181回 ← 答え
(3)
これくらい数が大きくなると数え上げるのは大変。
ここで「場合の数」の考え方を使う。
1001〜1999のあいだに0はいくつ含まれるかを考える。
千の位は1だけ・・・1通り
百の位は0〜9・・・9通り
十の位は0〜9・・・9通り
一の位は0〜9・・・9通り
0が1つだけ含まれる整数の場合の数を求める。
百の位と十の位と一の位のうちどれかが0・・・3通り。
残りの位はそれぞれ9通り。
よって、3×9×9＝243通り。
0の個数・・・1個×243通り＝243個
0が2つ含まれる整数の場合の数を求める。
百の位と十の位と一の位のうちどれか2つが0・・・3通り。
残りの位は9通り。
よって、3×9＝27通り。
0の個数・・・2個×27通り＝54個
よって1001〜1999までには、
243＋54＋3＝297個の0が含まれている。
2000〜2006までに0はは、3個＋2個×6＝15個
全部で、297＋15＝312回 ← 答え
