入試算数・分野別解法
中学入試過去問ピックアップ問題96-C 難易度3 解説はページ下↓に掲載
A,B,C,Dの4人である仕事をすると、仕上げるのに30時間かかります。この仕事を仕上げる時間について次のア,イ,ウがわかっています。
ア：Aが1人ですると、B,C,Dが3人でするときの5倍の時間がかかる。
イ：A,Bが2人ですると、C,Dが2人でするときの1.25倍の時間がかかる。
ウ：Cが1人ですると、Dが1人でするときの1.5倍の時間がかかる。
(1) Aが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
(2) Bが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
(3) Cが1人でこの仕事を始めましたが、途中からDが加わり、Cが始めてから63時間で仕上げました。C,Dが2人で仕事をしたのは何時間ですか。
解説
仕事算の鉄則に従って、全体の仕事を1とする。
A,B,C,Dの1時間あたりの仕事量をそれぞれA,B,C,Dと表すことにする。
A,B,C,Dの4人だと30時間かかる。
単位時間あたりの仕事量＝仕事全体÷時間なので、
A＋B＋C＋D＝1÷30＝1/30
情報アより、A：B＋C＋D＝1：5なので1/30を比例配分して
1/30×1/(1＋5)＝1/180 ←A
1/30×5/(1＋5)＝1/36 ←B＋C＋D
情報イより、A＋B：C＋D＝1：1.25＝4：5なので、1/30を比例配分して
1/30×4/(4＋5)＝2/135 ←A＋B
1/30×5/(4＋5)＝1/54 ←C＋D
A＝1/180、A＋B＝2/135なので、B＝2/135−1/180＝1/108 ←B
情報ウより、C：D＝1：1.5＝2：3なので1/54を比例配分して
1/54×2/(2＋3)＝1/135 ←C
1/54×3/(2＋3)＝1/90 ←D
(1)
Aの1時間あたりの仕事量＝1/180より
時間＝仕事全体÷1時間あたりの仕事量＝1÷1/180＝180時間 ← 答え
(2)
Bの1時間あたりの仕事量＝1/108より
時間＝仕事全体÷1時間あたりの仕事量＝1÷1/108＝108時間 ← 答え
(3)
これはつるかめ算を使う仕事算である。
C＝1/135、C＋D＝1/54なので、つるかめ算的に問題を読み替えよう。
ここでCを商品α、C＋Dを商品βとする。
『商品αの値段は1/135円、商品βの値段は1/54円である。
合わせて63個の商品を買ったとき、合計代金は1円でした。
商品βはいくつ買いましたか。』
つるかめ算公式を使って、
(1円−1/135円×63個)÷(1/54円−1/135円)＝48個 ←商品βの個数
商品βの個数＝CとDの2人が仕事をした時間＝48時間 ← 答え
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