7の累乗に関する問題。
駒場東邦を志す受験生にとって仮に「一の位」を
求める問題であれば朝飯前といったところではないだろうか。

ただしこの問題で問われているのは「十の位」である。
一の位は7931の周期をくり返す。
一の位が周期性を持つならば十の位も周期性を持つはず。

では周期を探そう。
7・・・07
7×7・・・49
7×7×7・・・343
7×7×7×7・・・2401
7×7×7×7×7・・・16807

ここまでで十の位は04400と並んでいる。
7と7×7×7×7×7の下2けたがともに07で等しい。
この時点で周期性が分かる。
計算しなくても7×7×7×7×7×7の下2けたが49になることは明か。

よって、7の累乗の十の位は0440のくり返し。
ここからは定番の周期算。
0440の1周期の個数は4個。2005までにいくつ周期が入っているか。
2005÷4＝501周期…1個

では0440の先頭から1番目なので0 ← 答え

※もちろん百の位も周期性を持つ。
7の累乗の百の位は「00348658627248962410」のくり返し。
電卓で「7×7」と打ってあとは「＝」を連打すれば累乗の変化が分かる。

※今後、難関校の小問で累乗の一の位を求める問題が出題されることは
少ないはず。
十の位の周期性が問われても焦ることなく落ち着いて周期性を探してほしい。