この手の問題は難関校では定番。
詳しい解説をする前に解き方を覚えてほしい。

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2007÷5＝401…2 (余りは無視する。以下も同様)
401÷5＝80…1
80÷5＝16
16÷5＝3…1

401＋80＋16＋3＝500個 ← 答え
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プラスα講座『素因数分解』で説明しているように、
一の位から0がいくつ連続するかを求める場合は、
2×5のペアが素因数分解の中にいくつあるかを求めればよい。

しかし、1×2×3×…×2006×2007の計算は不可能に近い。
よってそれを素因数分解することができない。

ただし、素因数分解の中に5がいくつ含まれるかは求めることができる。
まず、1から2007までの中に5の倍数がいくつ入っているか。
2007÷5＝401…2　で401個入っていることが分かる。
さらにその401個の5の倍数の中には、
401÷5＝80…1　で5×5の倍数が80個入っていることが分かる。
さらに、その80個の25の倍数の中には、
80÷5＝16　で5×5×5の倍数が16個入っていることが分かる。
さらに、その16個の125の倍数の中には、
16÷5＝3…1　で5×5×5×5の倍数が3個入っていることが分かる。
よって、重なりを考慮すると、
401＋80＋16＋3で素因数分解の中に、5500があることが分かる。
2の倍数は5の倍数よりはるかに多いので、
2×5のペアは500個つくることができるというわけである。

少し分かりづらいので少なくとも上の解き方だけは暗記しておいてほしい。

例えば、1から3000までをかけたときは、
748個のゼロが一の位から連続して並ぶ。