駒場東邦中学校B　ピックアップ過去問題82-B

2個以上ふくむ場合の数を求めたい。
このとき、
場合①・・・2個含むとき。
場合②・・・3個含むとき。
場合③・・・4個含むとき。
の3つの場合分けが必要である。

場合①
4けたのうち、2けたが5になる。
のこりの2けたはそれぞれ5以外の0～4,6～9の9通り。
4けたから2けたを選ぶのでコンビネーションより4C2＝6通り。
よって、6×9×9＝486通り。

場合②
4けたのうち、3けたが5になる。のこりの1けたは5以外の0～4,6～9の9通り。
4けたから3けたを選ぶのでコンビネーションより4C3＝4通り。
よって、4×9＝36通り。

場合③
4けた全てが5になる。つまり5555の1通り。

よって全部で、486＋36＋1＝523通り ← 答え

※【別解】余事象を考える解き方。
「2個以上含む」の余事象は「1個以下含む」
全部の場合の数は、10×10×10×10＝10000通り。

0個含む、つまり5を含まない場合の数。
9×9×9×9＝6561通り。

1個含む場合の数。
4C1×9×9×9＝2916通り。

よって、10000－(6561＋2916)＝523通り。