慶應義塾普通部B　ピックアップ過去問題79-B

A,B,C,D,Eの5人がテストを受けたところ、次のような結果になりました。
A,B,Cの3人の平均点と、C,D,Eの3人の平均点はどちらも77点でした。また5人の平均点は78点でした。最高点をとったのはEで、最低点の人と31点の差がありました。
① Cの得点は何点ですか。
② Eの得点は何点ですか。

①
A,B,Cの平均点は77点。合計を求める。
A＋B＋C＝77点×3人＝231点・・・・・式ア

C,D,Eの平均点は77点。合計を求める。
C＋D＋E＝77点×3人＝231点・・・・・式イ

A,B,C,D,Eの平均点は78点。合計を求める。
A＋B＋C＋D＋E＝78点×5人＝390点・・・・・式ウ

ここで『平均算ページ3』の考え方でCを求める。
式ア＋式イをする。
(A＋B＋C)＋(C＋D＋E)＝231＋231
つまり
A＋B＋C＋C＋D＋E＝462
この式から式ウを引く。
(A＋B＋C＋C＋D＋E)－(A＋B＋C＋D＋E)＝462－390
つまり、
C＝72点 ← 答え

②
Cが72点と分かったので、式アと式イを書き直す。

A＋B＝159点
D＋E＝159点

A＋BとD＋Eが等しい。

ここで、最高点がEのとき最低点は誰か？

最低点はDである。
例えば最低点がAやBであれば、A＋BとD＋Eは等しくならない。

DとEの和が159で差が31。和差算を使う。
(159－31)÷2＝64点・・・Dの点数
E＝64＋31＝95点 ← 答え