海城中学校B　ピックアップ過去問題74-B

入試算数・分野別解法

入試算数の基礎
  比と割合   分数   仮定
  線分図   単位換算   計算
  数の性質   売買損益

特珠算
  つるかめ算   和差算   差集め算
  分配算   倍数算   年齢算
  旅人算   通過算   流水算
  時計算   平均算   過不足算
  相当算   還元算   植木算
  方陣算   ニュートン算   消去算
  食塩水   場合の数   周期算
  数列   集合算   N進法
  仕事算

平面図形
面積角度相似

立体図形
体積表面積回転体

グラフ
棒グラフ円グラフ
ダイヤグラム（折れ線グラフ）

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中学入試過去問ピックアップ問題74-B 難易度2.5 解説はページ下↓に掲載

商品Aを200個、商品Bを300個仕入れ、それぞれ20%、50%の利益をつけて全部売ったところ21600円の利益となり、この利益は仕入れ値全体の30%になりました。
(1) 商品Aと商品Bの1個あたりの仕入れ値の比を求めなさい。
(2) 商品Aの1個あたりの仕入れ値を求めなさい。

解説


(1)
食塩水の天秤図のように考える。
商品Aの利益・・・20%
商品全体の利益・・・30%
商品Bの利益・・・50%

Aと全体の差＝30－20＝10 (支点からAまでの距離)
Bと全体の差＝50－30＝20 (支点からBまでの距離)

A全体の仕入れ値とB全体の仕入れ値の比が距離の比の逆比になるので、
A全体の仕入れ値：B全体の仕入れ値＝2：1

Aは200個、Bは300個なので1個あたりの比は
2/200：1/300＝3：1 ← 答え

(2)
21600円が仕入れ値の30%なので、仕入れ値全体を求める。
21600円÷0.3＝72000円

A全体の仕入れ値：B全体の仕入れ値＝2：1なので
A全体の仕入れ値＝72000円×2/3＝48000円
Aは全部で200個なので、48000円÷200個＝240円 ← 答え

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