海城中学校A　ピックアップ過去問題74-A

白、赤、黄、青それぞれ2枚ずつ合計8枚のカードがあります。同じ色には同じ整数が、違う色には異なる整数が書いてあります。カードに書いてある整数について、次のようなことがわかっています。
白2枚と赤1枚に書いてある整数の和は15です。
8枚全部のカードに書いてある整数の和は80です。
赤1枚に書いてある整数の3倍が黄1枚に書いてある整数と等しくなります。
白と青のカードのどちらかに整数の1が書いてあります。

(1) 整数の1が書いてあるカードは白、青のどちらですか。
(2) 青1枚、赤2枚、黄1枚のカードに書いてある整数の和を求めなさい。
(3) 何枚かのカードに書いてある整数の和が35になりました。白、赤、黄、青それぞれの色の枚数を書きなさい。ただし、使わない色は0枚と書きなさい。
(4) 8枚のうち3枚のカードを取り出すとき、書いてある整数の和は全部でいくつありますか。

①「白2枚と赤1枚に書いてある整数の和は15です。」
②「8枚全部のカードに書いてある整数の和は80です。」
③「赤1枚に書いてある整数の3倍が黄1枚に書いてある整数と等しくなります。」
④「白と青のカードのどちらかに整数の1が書いてあります。」

①より、白＋白＋赤＝15
②より、白＋赤＋黄＋青＝80÷2＝40
③より、赤＋赤＋赤＝黄

(1)
仮に、白＝1とする。
このとき①より、1＋1＋赤＝15なので、赤＝13

このとき③より、13+13＋13＝39＝黄

黄＝39の場合、②より1＋赤＋39＋青＝40なので、赤＋青＝0となり
赤と青はともに0になってしまい、異なる整数にならない。
よって白＝1は間違い。
1＝青 ← 答え

(2)
青＝1、赤＋赤＋赤＝黄なので
②より
白＋赤＋赤＋赤＋赤＋1＝40
つまり、白＋赤＋赤＋赤＋赤＝39
この式を2倍すると、
白＋白＋赤＋赤＋赤＋赤＋赤＋赤＋赤＋赤＝78
この式から①の、白＋白＋赤＝15を引くと
赤＋赤＋赤＋赤＋赤＋赤＋赤＝78－15＝63
つまり赤＝63÷7＝9
白＋白＋赤＝15なので、白＝(15－9)÷2＝3
赤＋赤＋赤＝黄なので、黄＝9×3＝27

ここでカードに書いてある整数を整理する。
白＝3
赤＝9
黄＝27
青＝1

青＋赤＋赤＋黄＝1＋9＋9＋27＝46 ← 答え

(3)
白＝2枚 ← 答え
赤＝0枚 ← 答え
黄＝1枚 ← 答え
青＝2枚 ← 答え

(4)
2種類のカードを使う場合。4×3＝12通り
（白＋白＋赤）（白＋白＋黄）（白＋白＋青）
（赤＋赤＋白）（赤＋赤＋黄）（赤＋赤＋青）
（黄＋黄＋白）（黄＋黄＋赤）（黄＋黄＋青）
（青＋青＋白）（青＋青＋赤）（青＋青＋黄）
3種類のカードを使う場合。4C3＝4通り
（白＋赤＋黄）（赤＋黄＋青）
（黄＋青＋白）（青＋白＋赤）

12＋4＝16個 ← 答え