仕事算の旅人算への応用問題。
円周1周の距離を1と仮定する。

(1)
AとCは反対方向なので出会う旅人パターン。円周÷時間＝2人の分速の和より
1÷2分＝分速1/2　←AとCの分速の和

BとCは反対方向なので出会う旅人パターン。円周÷時間＝2人の分速の和より
1÷7分＝分速1/7　←BとCの分速の和

Aは2分30秒、つまり2.5分で1の距離を進むので、
1÷2.5＝分速2/5　←Aの分速

AとCの分速の和＝分速1/2、Aの分速は2/5なので、Cの分速は、
分速1/2−分速2/5＝分速1/10 ←Cの分速

BとCの分速の和＝分速1/7、Cの分速は1/10なので、Bの分速は、
分速1/7−分速1/10＝分速3/70 ←Bの分速

Bが1周するのにかかる時間は、
1÷分速3/70＝23と1/3分＝23分20秒

よって、初めて戻る時刻は、1時＋23分20秒＝1時23分20秒 ← 答え

(2)
AがBを追いかける。つまり追いかける旅人パターン。
AはBよりどれくらい速いかに注目する。
Aの分速−Bの分速＝分速2/5−分速3/70＝分速5/14
AとBは同じ地点から出発して同じ方向に進む。
この場合、BがAより1周の1だけ先にいるからその1だけ追いつけばよい。
(※旅人算ページ7参照)
1÷分速5/14＝2.8分＝2分48秒
よって追いつく時刻は1時＋2分48秒＝1時2分48秒 ← 答え

(3)

Cが止まっていると考える。
つまりCから見てA,Bが右図のアかイのどちらかに
いれば正三角形になっている。
CはA,Bと反対方向に進んでいるので、
Cから見たAの速さ＝分速1/10＋分速2/5＝分速1/2
Cから見たBの速さ＝分速1/10＋分速3/70＝分速1/7

Aがイの位置にくるのは出発してから
2/3分後、8/3分後、14/3分後、20/3分後、・・・
Aがアの位置にくるのは出発してから
4/3分後、10/3分後、16/3分後、22/3分後、・・・

同じように、
Bがイの位置にくるのは出発してから
7/3分後、28/3分後、・・・
Bがアの位置にくるのは出発してから
14/3分後、25/3分後、・・・

よって、上の結果より初めて図のような位置関係になるのは
14/3分後でAがイでBがアにいる場合である。

よって、1時＋14/3分＝1時4分40秒 ← 答え