暁星中学校A　ピックアップ過去問題78-A

右の図はおうぎ形と正方形を使ってできている図です。そして図のように5つの部分をア、イ、ウ、エ、オと名前を付けます。一番大きな正方形（ア＋イ＋ウ＋エ＋オの部分）の面積が20平方cmのとき、次の各問いに答えなさい。円周率は3.14とします。

(1) ウ＋オの部分の面積を求めなさい。
(2) ウの部分の面積を求めなさい。

(1)
ウ＋オのは正方形だがここではひし形（図形①とする）として考える。

ア＋イ＋ウ＋エ＋オの正方形（図形②とする）の面積は20平方cmなので、
（②の一辺の長さ）×（②の一辺の長さ）＝20

図形①の面積は
（①の対角線の長さ）×（①の対角線の長さ）÷2
で求めることができる。

ここで気づくべきは、
（②の一辺の長さ）＝（①の対角線の長さ）

よって、図形①の面積は
（②の一辺の長さ）×（②の一辺の長さ）÷2＝20÷2＝10平方cm ← 答え

(2)
オの面積は、
（①の一辺の長さ）×（①の一辺の長さ）×3.14

(1)より、
（①の一辺の長さ）×（①の一辺の長さ）＝10
なので、
（①の一辺の長さ）×（①の一辺の長さ）×3.14＝31.4平方cm

ウの面積は、
40－31.4＝8.6平方cm ← 答え