三角形ABCと三角形DEFはそれぞれ直角三角形。
特に三角形ABCは直角二等辺三角形である。
GFはGからBCに垂直に下ろされた直線なので三角形GFCも直角二等辺三角形。
よってGFの長さは2cmである。
DF＝DG＋GF＝6cm＋2cm＝8cmであることが分かる。
よって三角形DEFの面積＝6cm×8cm÷2＝24cm2
斜線部分の面積は三角形DEFから三角形DGHを引いた図形なので、
三角形DGHの面積を求めていく。
ここで上図のように直線HZを引く。
このとき三角形HEZは三角形DEFと相似。
DF：FE＝4：3なので、HZ＝④とすると、ZE＝③である。
三角形HZCは直角二等辺三角形なのでZC＝HZ＝④
EC＝8cmを3：4に比例配分する。
ZC＝8cm×4/(3＋4)＝32/7cm
よってZF＝ZC－2cm＝32/7－2＝18/7cm
ZFは三角形DGHの底辺をDGと考えたときの高さと等しい。
よって三角形DGHの面積＝6cm×18/7cm÷2＝54/7cm2
斜線部分の面積＝24－54/7＝16と2/7cm2 ← 答え
2つの直角三角形を右の図のように重ね合わせました。重なっている部分の面積を求めなさい。