入試算数・分野別解法
中学入試過去問ピックアップ問題70-D 難易度3.5 解説はページ下↓に掲載
3種類の食塩水A,B,Cがそれぞれ60g,120g,100gあります。Aの濃さは3%です。このとき次のようになります。
@ A 20gとB 30gをまぜあわせると、Cと同じ濃さの食塩水ができます。
A A,B,Cすべてまぜあわせた食塩水Dの濃さは7.5%になります。
次の問いに答えなさい。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの割合のことです。
(1) Dに含まれる食塩は何gですか。
(2) Bの濃さは何%ですか。
(3) Cの濃さは何%ですか。
解説
(1) 食塩水問題
条件Aに注目する。
Dの全体の重さ=60+120+100=280g
Dの濃さは7.5%
Dに含まれる食塩の重さ=280g×0.075=21g ← 答え
(2)
A20g+B30gでできる食塩水を食塩水Eとする。
Eを4倍すると、A80g+B120g=200g ←食塩水Fとする。
FとCを混ぜ合わせると、200g+100g=300g ←食塩水Gとする。
GはA80g+B120g+C100gなのでDにA20gを加えたものと等しい。
Aの濃さは3%なのでA20gには20g×0.03=0.6gの食塩が含まれている。
よってGには食塩が21g+0.6g=21.6g含まれている。
FはE全体を4倍しただけなので、FとEの濃さは等しい。
問題文よりEとCの濃さは等しい。よって(Fの濃さ)=(Eの濃さ)=(Cの濃さ)
つまり、(Fの濃さ)=(Cの濃さ)
F全体はC全体の2倍なので、含まれる食塩もFはCの2倍。
つまり、21.6gを2:1に比例配分すると、14.4gと7.2g
Fの食塩は14.4g、Cの食塩は7.2g
(Fの食塩)=(A80gの食塩)+(B120gの食塩)
14.4g=80g×0.03+(B120gの食塩)
14.4g=2.4g+(B120gの食塩)
(B120gの食塩)=12g
よって(Bの濃さ)=12÷120g=0.1=10% ← 答え
(3)
Cの食塩は7.2gなので、(Cの濃さ)=7.2g÷100g=0.072=7.2% ← 答え
※この問題は(2)が解けるかどうかがポイント。
(2)を解くためには食塩水の性質の理解が欠かせない。
たとえば3%の食塩水が100gあるとする。
このときこの食塩水200gの濃さは何%か?もちろん3%のままである。
※なぜ(2)でEを4倍したのか?
EにはB30gが含まれているが、このままでは扱いづらい。
Dは濃さや全体量、そして食塩の量が分かっているので
Dと比較できるように、Dに含まれるB120gに合わせるために4倍した。
※ではなぜ(2)でEを3倍しないのか?
Dに合わせるならば、Eを3倍、つまりA20gを3倍してA60gにしても同じである。
しかし、このときBも3倍になるが、Bの濃さは分かっていないので、
Gに含まれる食塩の量を求めることができない。
麻布中学校の関連書籍