右の図を見てみよう。
1本・・・0個
2本・・・1個
3本・・・3個
4本・・・6個
5本・・・10個
よって10個 ← 答え

ではもし100本引いたとき交点の
数を求めることができるか？

公式を導いておく。

線を実際に引いてみるとわかるが、
2本目を引いたときは1個増える。
3本目を引いたときは2個増える。
4本目を引いたときは3個増える。
5本目を引いたときは4個増える。
6本目を引いたときは5個増える。
7本目を引いたときは6個増える。

つまり例えば7本の線によってできる交点は
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21個

では100本の線によってできる交点は
1＋2＋3＋・・・＋98＋99
ガウスの公式を使って、
(1＋99)×99÷2＝50×99＝4950個

公式：n本の線によってできる交点の数

ガウスの公式にしたがって、
最初の数：1
最後の数：n−1
数の個数：n−1個

よって、(1＋n−1)×(n−1)÷2
つまり、n×(n−1)÷2で求めることができる。