非常に難しいが上図のように補助線を引く。
三角形ＡＥＧ、ＢＣＤ、ＤＥＨはすべて正三角形。
ＡＦ、ＤＦを引くと三角形ＡＣＤと三角形ＡＥＦが合同なので、
三角形ＡＤＦも正三角形であることが分かる。

ここで正三角形ＡＣＥの面積を１とすると、平行四辺形ＡＣＥＧは２。
このとき、三角形ＡＣＤの面積は、1×3/8＝3/8
三角形ＤＥＦの面積は、3/8×5/8＝15/64
三角形ＡＦＧの面積は、5/8×1＝5/8

よって正三角形ＡＤＦの面積は
2−(3/8＋15/64＋5/8)＝49/64

つまり、三角形ＡＣＥと三角形ＡＤＦの面積比は、64：49
ともに正三角形で相似なので相似比は、8：7

よって正三角形ＡＤＦの一辺の長さは、8×7/8＝7cm
つまり対角線ＡＤの長さ＝7cm ← 答え

※おそらく中学受験でこのレベルの問題が出題されることはありません。
しかし面積比や相似の学習としてぜひ解説を理解していただきたいと思います。