このページの目標
整数を「素数の積」で表現する方法、「素因数分解」を学習する。

参考例題・・・素因数分解
22680を素因数分解しなさい。

参考例題解説
まず「素数」とは2,3,5,7,11・・・といったような「1とそれ自身のみを約数として持つ整数」のことである。
例えば、
10を素因数分解すれば、2×5
60を素因数分解すれば、2×2×3×5
(中学で習うが、2×2を「2の2乗」と呼び、「2²」と書く。)
(3×3×3×3×3であれば、「3の5乗」と呼び、「3⁵」)
では22680を素因数分解してみよう。


右図のように素数で割っていく。
2が3回、3が4回、5が1回、7が1回。
よって22680の素因数分解は、
2³×3⁴×5×7  ←答え

ではこの素因数分解が何を意味するのだろうか？
2³×3⁴×5×7は、
2×2×2×3×3×3×3×5×7
5を少し前に持ってくると、
(2×5)×2×2×3×3×3×3×7
つまり、
10×2×2×3×3×3×3×7となる。
よって、22680という計算結果を知らなかったとしても素因数分解を見れば10の倍数であることが分かる。
素因数分解で『2と5のペア』が何組作れるかによって、一の位から連続していくつゼロが並ぶかなども分かるということである。

また、2×2×2×3×3×3×3×5×7において
(2×3)×(2×3)×(2×3)×3×5×7とすれば、
6×6×6×3×5×7なので、
2×2×2×3×3×3×3×5×7の計算結果が6で3回割り切ることができるということも分かる。


ポイント
�@：いろいろな整数を素因数分解してみよう。その数のいろんな性質が分かる。